虫歯になって欠けてしまって、最終的にヒビが入りグラグラになり抜けました(折れたのも近いです)。

根から抜けたのではなく、根は残っていると思います。
今は痛みもなく良いのですが、このまま放っておくと神経にまで虫歯がいってしまって、また起こる歯痛が心配です。
それに硬い物も右の奥で噛めません。

しかし、麻酔注射(痛い)が嫌いで思い切って歯医者へ行けません。
それに奥歯の差し歯なんて聞いた事もないのですが、どうなるのでしょうか…？

痛くない麻酔の方法はありますか？
小児歯科へ行くと子供用で痛くない、と聞きました。
実際、奥歯の差し歯と麻酔はどうなんでしょうか…？

差し歯についてですが、奥歯でも虫歯が深くて ”土台を補強して被せる治療” は差し歯の治療になります。

あと麻酔はいろいろな方法をとれば無痛麻酔で治療ができますので心配はいらないと思います。